| SECCIÓN | TEMA | PÁGINA |
|
Prefacio. |
xi. |
|
Proyectos. |
P-1. |
| 1. |
Introducción a las ecuaciones diferenciales. |
1. |
| 1.1. |
Definiciones y terminología. |
2. |
| 1.2. |
Problemas con valores iniciales. |
13. |
| 1.3. |
Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos. |
19. |
| 2. |
Ecuaciones diferenciales de primer orden. |
34. |
| 2.1. |
Curvas solución sin una solución. |
35. |
| 2.2. |
Variables separables. |
44. |
| 2.3. |
Ecuaciones lineales. |
52. |
| 2.4. |
Ecuaciones exactas. |
61. |
| 2.5. |
Soluciones por sustitución. |
68. |
| 2.6. |
Un método numérico. |
73. |
| 3. |
Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden. |
81. |
| 3.1. |
Modelos lineales. |
82. |
| 3.2. |
Modelos no lineales. |
93. |
| 3.3. |
Modelado con sistemas de ED de primer orden. |
103. |
| 4. |
Ecuaciones diferenciales de orden superior. |
113. |
| 4.1. |
Teoría preliminar: Ecuaciones lineales. |
114. |
| 4.2. |
Reducción de orden. |
126. |
| 4.3. |
Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. |
129. |
| 4.4. |
Coeficientes indeterminados: Método de superposición. |
135. |
| 4.5. |
Coeficientes indeterminados: Método del anulador. |
144. |
| 4.6. |
Variación de parámetros. |
151. |
| 4.7. |
Ecuación de Cauchy-Euler. |
157. |
| 4.8. |
Funciones de Green. |
164. |
| 4.9. |
Solución de sistemas ED lineales por eliminación. |
174. |
| 4.10. |
Ecuaciones diferenciales no lineales. |
179. |
| 5. |
Modelado con ecuaciones diferenciale de orden superior. |
186. |
| 5.1. |
Modelos lineales: Problemas con valores iniciales. |
187. |
| 5.2. |
Modelos lineales: Problemas con valores en la frontera. |
204. |
| 5.3. |
Modelos no lineales. |
212. |
| 6. |
Soluciones en serie de ecuaciones lineales. |
225. |
| 6.1. |
Repaso de series de potencias. |
226. |
| 6.2. |
Soluciones respecto a puntos ordinarios. |
232. |
| 6.3. |
Soluciones en torno a puntos singulares. |
241. |
| 6.4. |
Funciones especiales. |
250. |
| 7. |
La transformada de Laplace. |
265. |
| 7.1. |
Definición de la transformada de Laplace. |
266. |
| 7.2. |
Transformadas inversas y transformadas de derivadas. |
273. |
| 7.3. |
Propiedades operacionales I. |
281. |
| 7.4. |
Propiedades operacionales II. |
293. |
| 7.5. |
La función delta de Dirac. |
304. |
| 7.6. |
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. |
307. |
| 8. |
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. |
317. |
| 8.1. |
Teoría preliminar: Sistemas lineales. |
318. |
| 8.2. |
Sistemas lineales homogéneos. |
325. |
| 8.3. |
Sistemas lineales no homogéneos. |
340. |
| 8.4. |
Matriz exponencial. |
348. |
| 9. |
Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales ordinarias. |
353. |
| 9.1. |
Métodos de Euler y análisis de errores. |
354. |
| 9.2. |
Métodos de Runge-Kutta. |
359. |
| 9.3. |
Métodos multipasos. |
364. |
| 9.4. |
Ecuaciones y sistemas de orden superior. |
366. |
| 9.5. |
Problemas con valores en la frontera de segundo orden. |
371. |
| 10. |
Sistemas autónomos planos. |
376. |
| 10.1. |
Sistemas autónomos. |
377. |
| 10.2. |
Estabilidad de sistemas lineales. |
383. |
| 10.3. |
Linealización y estabilidad local. |
391. |
| 10.4. |
Sistemas autónomos como modelos matemáticos. |
401. |
| 11. |
Series de Fourier. |
410. |
| 11.1. |
Funciones ortogonales. |
411. |
| 11.2. |
Series de Fourier. |
416. |
| 11.3. |
Series de Fourier de cosenos y de senos. |
422. |
| 11.4. |
Problema de Sturm-Liouville. |
429. |
| 11.5. |
Series de Bessel y Legendre. |
440. |
| 12. |
Problemas con valores en la frontera en coordenadas rectangulares. |
445. |
| 12.1. |
Ecuaciones diferenciales parciales separables. |
446. |
| 12.2. |
EDP clásicas y problemas con valores en la frontera. |
450. |
| 12.3. |
Ecuación de calor. |
456. |
| 12.4. |
Ecuación de onda. |
458. |
| 12.5. |
Ecuación de Laplace. |
463. |
| 12.6. |
Problemas no homogéneos con valores en la frontera. |
468. |
| 12.7. |
Desarrollos en series ortogonales. |
473. |
| 12.8. |
Problemas dimensionales de orden superior. |
478. |
| 13. |
Problemas con valores en la frontera en otros sistemas coordenados. |
483. |
| 13.1. |
Coordenadas polares. |
484. |
| 13.2. |
Coordenadas polares y cilíndricas. |
489. |
| 13.3. |
Coordenadas esféricas. |
495. |
| 14. |
Transformada integral. |
500. |
| 14.1. |
Función error. |
501. |
| 14.2. |
Transformada de Laplace. |
502. |
| 14.3. |
Integral de fourier. |
510. |
| 14.4. |
Transformada de Fourier. |
516. |
| 15. |
Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales. |
524. |
| 15.1. |
Ecuación de Laplace. |
525. |
| 15.2. |
Ecuación de calor. |
530. |
| 15.3. |
Ecuación de onda. |
535. |
|
Apéndices. |
|
| I. |
Función gamma. |
A-1. |
| II. |
Matrices. |
A-3. |
| III. |
Transformada de Laplace. |
A-21. |
|
Respuestas a los problemas seleccionados con numeración impar. |
R-1. |
|
Índice. |
I-1. |