| SECCIÓN | TEMA | PÁGINA |
|
Prefacio. |
v. |
|
Autoevaluación. |
xvii. |
|
Ensayo: la historia del cálculo. |
xxi. |
| 1. |
FUNCIONES. |
1. |
| 1.1. |
Funciones y graficas. |
2. |
| 1.2. |
Combinación de funciones. |
10. |
| 1.3. |
Funciones polinomiales y racionales. |
20. |
| 1.4. |
Funciones trascendentes. |
30. |
| 1.5. |
Funciones inversas. |
37. |
| 1.6. |
Funciones exponencial y logarítmica. |
48. |
| 1.7. |
De las palabras a las funciones. |
55. |
|
Revisión del capítulo 1. |
61. |
| 2. |
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. |
67. |
| 2.1. |
Límites: un enfoque informal. |
68. |
| 2.2. |
Teoremas sobre limites. |
74. |
| 2.3. |
Continuidad. |
81. |
| 2.4. |
Limites trigonométricos. |
88. |
| 2.5. |
Limites que involucran el infinito. |
94. |
| 2.6. |
Límites: un enfoque formal. |
103. |
| 2.7. |
El problema de la recta tangente. |
110. |
|
Revisión del capítulo 2. |
118. |
| 3. |
LA DERIVADA. |
121. |
| 3.1. |
La derivada. |
122. |
| 3.2. |
Reglas de potencias y sumas. |
130. |
| 3.3. |
Reglas de productos y cocientes. |
138. |
| 3.4. |
Funciones trigonométricas. |
144. |
| 3.5. |
Regia de la cadena. |
149. |
| 3.6. |
Diferenciación implícita. |
156. |
| 3.7. |
Derivadas de funciones inversas. |
162. |
| 3.8. |
Funciones exponenciales. |
167. |
| 3.9. |
Funciones logarítmicas. |
172. |
| 3.10. |
Funciones hiperbólicas. |
178. |
|
Revisión del capítulo 3. |
186. |
| 4. |
APLICACIONES DE LA DERIVADA. |
191. |
| 4.1. |
Movimiento rectilíneo. |
192. |
| 4.2. |
Razones de cambio relacionadas. |
196. |
| 4.3. |
Extremos de funciones. |
204. |
| 4.4. |
Teorema del valor medio. |
210. |
| 4.5. |
Otro repaso a los límites: regia de l'hopital. |
216. |
| 4.6. |
Graficas y la primera derivada. |
224. |
| 4.7. |
Graficas y la segunda derivada. |
230. |
| 4.8. |
Optimización. |
235. |
| 4.9. |
Linealización y diferenciales. |
247. |
| 4.10. |
Método de newton. |
254. |
|
Revisión del capítulo 4. |
260. |
| 5. |
ÍNTEGRALES. |
267. |
| 5.1. |
La integral indefinida. |
268. |
| 5.2. |
Integración por sustitución u. |
276. |
| 5.3. |
El problema de área. |
286. |
| 5.4. |
La integral definida. |
295. |
| 5.5. |
Teorema fundamental del cálculo. |
305. |
|
Revisión del capítulo 5. |
316. |
| 6. |
APLICACIONES DE LA INTEGRAL. |
321. |
| 6.1. |
Otro repaso al movimiento rectilíneo. |
322. |
| 6.2. |
Otro repaso al área. |
325. |
| 6.3. |
Volúmenes de solidos: método de rebanadas. |
333. |
| 6.4. |
Volúmenes de solidos: el método de los cascarones. |
340. |
| 6.5. |
Longitud de una gráfica. |
345. |
| 6.6. |
Área de una superficie de revolución. |
348. |
| 6.7. |
Valor medio (promedio) de una función. |
351. |
| 6.8. |
Trabajo. |
355. |
| 6.9. |
Presión y fuerza del fluido. |
362. |
| 6.10. |
Centros de masa y centroides. |
367. |
|
Revisión del capítulo 6. |
373. |
| 7. |
TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN. |
379. |
| 7.1. |
Integración: tres recursos. |
380. |
| 7.2. |
Integración por sustitución. |
382. |
| 7.3. |
Integración por partes. |
386. |
| 7.4. |
Potencias de funciones trigonométricas. |
393. |
| 7.5. |
Sustituciones trigonométricas. |
399. |
| 7.6. |
Fracciones parciales. |
406. |
| 7.7. |
Integrales impropias. |
415. |
| 7.8. |
Integración aproximada. |
423. |
|
Revisión del capítulo 7. |
433. |
| 8. |
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. |
439. |
| 8.1. |
Ecuaciones separables. |
440. |
| 8.2. |
Ecuaciones lineales. |
445. |
| 8.3. |
Modelos matemáticos. |
450. |
| 8.4. |
Curvas solución sin solución. |
459. |
| 8.5. |
Método de euler. |
468. |
|
Revisión del capítulo 8. |
471. |
| 9. |
SUCESIONES Y SERIES. |
475. |
| 9.1. |
Sucesiones. |
476. |
| 9.2. |
Sucesiones monótonas. |
485. |
| 9.3. |
Series. |
490. |
| 9.4. |
Prueba de la integral. |
501. |
| 9.5. |
Pruebas de comparación. |
504. |
| 9.6. |
Pruebas de las proporciones y de la raíz. |
509. |
| 9.7. |
Series alternantes. |
512. |
| 9.8. |
Series de potencias. |
519. |
| 9.9. |
Representación de funciones mediante series de potencias. |
523. |
| 9.10. |
Serie de taylor. |
529. |
| 9.11. |
Serie del binomio. |
540. |
|
Revisión del capítulo 9. |
544. |
| 10. |
CÓNICAS Y COORDENADAS POLARES. |
547. |
| 10.1. |
Secciones cónicas. |
548. |
| 10.2. |
Ecuaciones paramétricas. |
560. |
| 10.3. |
Cálculo y ecuaciones paramétricas. |
568. |
| 10.4. |
Sistema de coordenadas polares. |
573. |
| 10.5. |
Graficas de ecuaciones polares. |
576. |
| 10.6. |
Calculo en coordenadas polares. |
585. |
| 10.7. |
Secciones cónicas en coordenadas polares. |
592. |
|
Revisión del capítulo 10. |
597. |
| 11. |
VECTORES Y ESPACIO TRIDIMENSIONAL. |
601. |
| 11.1. |
Vectores en el espacio bidimensional. |
602. |
| 11.2. |
Espacio tridimensional y vectores. |
608. |
| 11.3. |
Producto punto. |
614. |
| 11.4. |
Producto cruz. |
622. |
| 11.5. |
Rectas en el espacio tridimensional. |
629. |
| 11.6. |
Pianos. |
634. |
| 11.7. |
Cilindros y esferas. |
640. |
| 11.8. |
Superficies cuádricas. |
643. |
|
Revisión del capítulo 11. |
650. |
| 12. |
FUNCIONES DE VALORES VECTORIALES. |
655. |
| 12.1. |
Funciones vectoriales. |
656. |
| 12.2. |
Calculo de funciones vectoriales. |
661. |
| 12.3. |
Movimiento sobre una curva. |
668. |
| 12.4. |
Curvatura y aceleración. |
673. |
|
Revisión del capítulo 12. |
679. |
| 13. |
DERIVADAS PARCIALES. |
681. |
| 13.1. |
Funciones de varias variables. |
682. |
| 13.2. |
Límites y continuidad. |
688. |
| 13.3. |
Derivadas parciales. |
695. |
| 13.4. |
Linealización y diferenciales. |
703. |
| 13.5. |
Regia de la cadena. |
711. |
| 13.6. |
Derivada direccional. |
718. |
| 13.7. |
Pianos tangentes y rectas normales. |
724. |
| 13.8. |
Extremos de funciones multivariables. |
728. |
| 13.9. |
Método de mínimos cuadrados. |
735. |
| 13.10. |
Multiplicadores de lagrange. |
737. |
|
Revisión del capítulo 13. |
744. |
| 14. |
INTEGRALES MÚLTIPLES. |
749. |
| 14.1. |
La integral doble. |
750. |
| 14.2. |
Integrales iteradas. |
753. |
| 14.3. |
Evaluación de integrales dobles. |
757. |
| 14.4. |
Centro de masa y momentos. |
764. |
| 14.5. |
Integrales dobles en coordenadas polares. |
768. |
| 14.6. |
Área de la superficie. |
773. |
| 14.7. |
La integral triple. |
776. |
| 14.8. |
Integrales triples en otros sistemas de coordenadas. |
783. |
| 14.9. |
Cambio de variables en integrales múltiples. |
790. |
|
Revisión del capítulo 14. |
796. |
| 15. |
CÁLCULO INTEGRAL VECTORIAL. |
801. |
| 15.1. |
Integrales de línea. |
802. |
| 15.2. |
Integrales de línea de campos vectoriales. |
808. |
| 15.3. |
Independencia de la trayectoria. |
815. |
| 15.4. |
Teorema de green. |
824. |
| 15.5. |
Superficies paramétricas y áreas. |
830. |
| 15.6. |
Integrales de superficie. |
839. |
| 15.7. |
Rotacional y divergencia. |
845. |
| 15.8. |
Teorema de stokes. |
851. |
| 15.9. |
Teorema de la divergencia. |
856. |
|
Revisión del capítulo 15. |
863. |
| 16. |
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. |
867. |
| 16.1. |
Ecuaciones exactas de primer orden. |
868. |
| 16.2. |
Ecuaciones lineales homogéneas. |
872. |
| 16.3. |
Ecuaciones lineales no homogéneas. |
878. |
| 16.4. |
Modelos matemáticos. |
883. |
| 16.5. |
Soluciones en series de potencias. |
891. |
|
Revisión del capítulo 16. |
895. |
|
APÉNDICE. |
AP-1. |
|
Demostraciones de teoremas seleccionados. |
AP-1. |
|
FÓRMULAS MATEMÁTICAS. |
FM-1. |
|
Repaso de algebra. |
FM-1. |
|
Fórmulas de geometría. |
FM-2. |
|
Gráficas y funciones. |
FM-4. |
|
Revisión de trigonometría. |
FM-5. |
|
Funciones exponencial y logarítmica. |
FM-7. |
|
Diferenciación. |
FM-8. |
|
Fórmulas de integración. |
FM-9. |
|
Respuestas de la autoevaluación. |
RES-1. |
|
Respuestas de los problemas impares seleccionados. |
RES-2. |
|
Índice analítico. |
IND-1. |
|
Créditos de fotografías. |
C-1. |